平稳高阶自旋六顶点模型与 $q$-Whittaker 测度

本文我们考虑格点 $\mathbb{Z}_{\geq 2} \times \mathbb{Z}_{\geq 1}$ 上的高阶自旋六顶点模型。我们首先确定了一族平移不变测度，随后研究了具有特定随机边界条件的模型中高度函数的单点分布。所获得的精确公式被证明有助于建立平稳高阶自旋六顶点模型在长时空极限下高度分布的渐近性。特别地，沿特征线我们恢复了具有特征指数 $1/3$ 的 Baik-Rains 涨落。我们还考虑了高阶自旋六顶点模型的一些主要退化情形，并将分析应用于 $q$-Hahn 粒子过程与指数跳跃模型的相关情形。