双线性微分-差分方程与若干 KPZ 类模型的一点分布
概率论
2025-09-23 v1 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们引入了一系列非线性可积偏微分-差分方程，这些方程由若干经典可积 KPZ 模型的一点分布函数所满足。此外，这些方程可视为 Hirota 双线性差分方程(HBDE)的重新参数化或缩放极限，HBDE 是许多重要可积系统(包括科尔特-德 Vries(KdV)方程、卡多姆茨-v 比莫维什(KP)方程和二维 Toda 链(2DTL))的标准离散化。我们的贡献有三方面：(i)一般 Fredholm 行列式解；(ii)验证已知的经典可积 KPZ 模型公式符合我们的框架；(iii)零曲率/Lax 对形式。在应用中，我们推导了方程的形式缩放极限，包括在1:2:3 KPZ 缩放下的 KP 极限。
引用
@article{arxiv.2509.16316,
title = {Bilinear Differential-Difference Equations and One-Point Distributions of Some KPZ-Class Models},
author = {C. Alexander Rodriguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16316},
year = {2025}
}
备注
36 pages, 4 figures