Kadomtsev-Petviashvili 型 (2+1) 维方程的 Whitham 调制理论
斑图形成与孤子
2018-07-19 v1 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
本文给出了若干 Kadomtsev-Petviashvili (KP) 型二维演化方程的 Whitham 调制理论。详细考虑了三个具体例子：KP 方程、二维 Benjamin-Ono (2DBO) 方程以及一个修正 KP (m2KP) 方程。同时也给出了统一的推导。在 m2KP 方程的情形中，相应的 Whitham 调制系统展现出不同于另外两个系统的特征。此处所提出的方法不要求原演化方程可积。事实上，虽然 KP 方程已知为完全可积方程，但 2DBO 方程与 m2KP 方程并未知其可积。在所考虑的每一种情形中，所得 Whitham 调制系统均由五个一阶拟线性偏微分方程组成。研究了 m2KP 方程一维约化的 Riemann 问题（即 Gurevich-Pitaevskii 问题的类比）。对于 m2KP 方程，该调制方程组被用于分析行波解的线性稳定性。
引用
@article{arxiv.1711.03686,
title = {Whitham modulation theory for (2+1)-dimensional equations of Kadomtsev-Petviashvili type},
author = {Mark J. Ablowitz and Gino Biondini and Igor Rumanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.03686},
year = {2018}
}
备注
27 pages, 2 figures