排斥过程与 KPZ 方程到 KPZ 不动点的收敛
概率论
2025-05-09 v7 数学物理
math.MP
摘要
我们证明在 1:2:3 标度下，临界探测大空间与时间时，有限程非对称排斥过程的高度函数与 KPZ 方程收敛到 KPZ 不动点，该不动点先前作为完全非对称简单排斥过程通过精确公式的极限被构造。因此，基于 \cite{wu}、\cite{DM20} 的近期结果，KPZ 线系综收敛到 Airy 线系综。对于 KPZ 方程，我们能够从连续函数加上有限个窄楔开始。对于最近邻排斥，我们可以取高度函数的（离散化）且满足 者。对于非最近邻排斥，目前我们局限于一类（随机）初始数据，在紧集上一致收敛拓扑下于连续函数中稠密。方法是通过使用能量估计比较有限程排斥过程与完全非对称简单排斥过程的转移概率。
引用
@article{arxiv.2008.06584,
title = {Convergence of exclusion processes and KPZ equation to the KPZ fixed point},
author = {Jeremy Quastel and Sourav Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.06584},
year = {2025}
}
备注
A shift is missing in \eqref{5.14}. This ruins the averaging argument in the lines which follow. Without that, applying Schwartz's inequality the right hand side of (5.9) is O(1) instead of O(\ep^{1/2}). The main estimates (6.1) and (6.2) (and therefore the main results) should be true, but presently there is a gap in the proof