非临界半空间几何最后通过垂直

我们研究了带有边界参数 $c$ 的半空间几何最后通过垂直的对称版本，该参数在亚临界、临界和超临界行为之间进行插值。该模型产生一族交错随机曲线，即线型集团，这些集团编码了通常的最后通过时间及其更高秩类比。虽然这些集团在大多数空间时间区域都已被理解，但其在对角线附近——边界效应最强的地方——的行为在临界 regime 之外仍不清楚。我们确定了在亚临界 ($c < 1$) 和超临界 ($c > 1$) 相位中，整个线型集团在近对角区域的普适缩放极限。 在亚临界情况下，在适当的居中和缩放后，整个线型集团收敛于针对半空间的固定空气线型集团，这是一个普适的Brownian Gibbsian对象，最近在arXiv:2601.04546中构建为KPI universality class中半空间模型的规范极限。在超临界情况下，我们证明了类似的收敛，并提出了一个曲线分离现象：下部曲线收敛于相同的固定半空间空气极限，而顶部曲线解耦并收敛于Brownian运动。这些结果基本上完成了半空间几何最后通过垂直的渐近描述，并为固定半空间空气线型集团作为普适缩放极限提供了新的严谨实例。