Dyson Ferrari--Spohn 扩散到 Airy 线系综的一致收敛

我们考虑 Dyson Ferrari--Spohn 扩散 $\mathcal{X}^N = (\mathcal{X}^N_1,\dots,\mathcal{X}^N_N)$，其由 $N$ 个不相交的 Ferrari--Spohn 扩散 $\mathcal{X}^N_1 > \cdots > \mathcal{X}^N_N > 0$ 组成于 $\mathbb{R}$ 上。该对象由 Ioffe、Velenik 与 Wachtel（2018）引入，作为带面积倾斜的硬壁上方 $N$ 条不相交随机游走线系综的缩放极限，其建模统计物理中某些三维界面。Ferrari 与 Shlosman（2023）证得当 $N\to\infty$ 时，经 $N^{2/3}$ 阶空间平移与常数时间重标度后，顶曲线 $\mathcal{X}^N_1$ 于有限维分布意义下收敛至 $\mathrm{Airy}_2$ 过程。我们拓展该结果，证得整体系综 $\mathcal{X}^N$ 经同平移与时间标度后于紧集上一致收敛拓扑下收敛至 Airy 线系综。论证中我们表述了 $\mathcal{X}^N$ 带面积倾斜的布朗 Gibbs 性质，并证其在整体抛物平移后等价于 Corwin 与 Hammond（2014）引入的通常布朗 Gibbs 性质。