扩散过程不变测度逼近的精确非渐近集中不等式

对于一个具有不变测度 $\nu$ 的遍历布朗扩散，我们考虑一列经验分布 ($\nu$n) n$\ge$1，其关联于一个步长递减的逼近格式 ($\gamma$n) n$\ge$1，作用于一类足够正则的适应型检验函数 f，使得 f --$\nu$(f) 是无穷小生成元 A 的一个上循环。记 $\sigma$ 为扩散系数，$\Phi$ 为泊松方程 A$\Phi$ = f -- $\nu$(f) 的解。当 |$\sigma$ * $\Phi$| 2 的平方范数属于与 f 相同的上循环类时，我们针对 $\nu$n(f) -- $\nu$(f) 的适当归一化建立了精确的非渐近集中界。我们的界是最优的，因为它们匹配了 Lamberton 与 Pag{\`e}s 在 [LP02] 中针对某一大偏差机制所获得的渐近极限。特别地，这使我们能够导出精确的非渐近置信区间。我们还提供了一个类 Slutsky 定理，用于实际应用，其中偏差界在渐近意义下亦独立于相应的泊松问题。最终，在附加时间步长约束的条件下，我们能够在适当的非退化设定中处理 Lipschitz 源 f。