保序回归中 Chernoff 型非标准渐近的 Berry-Esseen 界

Chernoff 型分布是由带多项式漂移的双侧布朗运动的最大凸下界在零处的斜率所定义的非正态分布。尽管已知 Chernoff 型分布作为许多非正则统计估计问题的分布极限出现，但 Chernoff 型近似的准确度在很大程度上仍属未知。本文着手解决该问题，推导了在保序（或单调）回归这一典型非正则统计估计问题中 Chernoff 型极限分布的 Berry-Esseen 界。所推导的 Berry-Esseen 界在各种可能不同的 Chernoff 型渐近情形下，与具有最优带宽的预言局部平均估计量的一致，直至乘性对数因子。我们的证明方法不同于标准的 Berry-Esseen 界技术，而是依赖于保序回归中的新局部化技术以及带 Lipschitz 漂移的布朗运动上确界的反集中不等式。