关于Bernoulli抽样下不完整U统计量渐近正态性的Berry-Esseen不等式

Dennis Leung

关于Bernoulli抽样下不完整U统计量渐近正态性的Berry-Esseen不等式

统计理论 2026-01-14 v4 概率论统计理论

作者: Dennis Leung

摘要

由于不完整U统计量仅对核函数评估的子集求和，其计算效率高且可利用渐近正态性来量化集体预测不确定性，这一点引发了 renewed interest。本文研究了其中一种构造，即在Bernoulli抽样下的不完整U统计量，在原始样本与计算预算相对大小的三种不同 regime 下的正态性弱收敛。在最小化矩假设下，我们建立了伴随的Berry-Esseen 界限，具有自然的速率，表征这些正态近似的准确性。我们的证明的关键要素包括一种变量删标技术以及一种用于建立所谓Student化非线性统计量Berry-Esseen 界限的方法，这些统计量在Stein 方法文献中最近被形式化，以及非负核U统计量的指数下尾界。

关键词

U 统计量 Berry-Esseen 定理 Bernoulli 抽样渐近正态性 Stein 方法

引用

@article{arxiv.2406.05394,
  title  = {Berry-Esseen theorems for the asymptotic normality of incomplete U-statistics with Bernoulli sampling},
  author = {Dennis Leung},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.05394},
  year   = {2026}
}

备注

Final version accepted to EJP. Theorem 1.1(ii) and Theorem 3.2 now take into account the rank of the U-statistic kernel as well

关于Bernoulli抽样下不完整U统计量渐近正态性的Berry-Esseen不等式

摘要

关键词

引用

备注

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