等复制设计的不完整U-统计量：Berry-Esseen估计与高效构造

U-统计量是一类概括样本均值的基本估计器，构成非参数统计的基石。尽管在统计学和概率学中广泛研究，但仍存在关键挑战：其高计算成本——通过不完整U-统计量部分缓解——以及在退化情形下的非标准渐近行为，这通常需要重抽样方法进行假设检验。本文提出了一种新视角，基于超图论和组合设计，对U-统计量进行论述。我们的ethods绕过了传统的Hoeffding分解，这一本文献中最主要的分析工具，但对退化情况极其敏感。通过对U-统计量的依赖结构进行表征，我们推导出针对确定性设计的不完整U-统计量的Berry-Esseen估计，给出在退化情形且阶数发散时可建立高斯极限分布的条件。我们还引入了基于等复制设计的高效算法来构造不完整U-统计量，等复制设计是确定性设计的一个子类，在某些情况下可实现最小方差。除其理论贡献外，我们的框架提供了一种系统方法，用于构建基于退化U-统计量检验的无抽样等价物，实验结果表明该方法可用于基于最大均值不等式和希尔伯ht空间内积准则的核测试。