调制对数 Sobolev 不等式与混沌的生成
概率论
2023-07-18 v1 数学物理
偏微分方程分析
泛函分析
math.MP
摘要
我们考虑具有可能奇异相互作用的 粒子过阻尼 Langevin 动力学的平均场极限。已有研究表明，调制自由能方法可用于证明某类相互作用（包括 Riesz 核）的平均场收敛或混沌传播。我们在此证明，若成立一致的（关于 一致）“调制对数 Sobolev 不等式”，则可由调制自由能方法推得混沌的生成，即从非张量化状态出发的指数级时间收敛到张量化（或独立同分布）状态。证明此类不等式是一个独立有趣且通常困难的问题。作为示例，我们证明了一类一维情形中一致调制对数 Sobolev 不等式可证。
引用
@article{arxiv.2307.07587,
title = {Modulated logarithmic Sobolev inequalities and generation of chaos},
author = {Matthew Rosenzweig and Sylvia Serfaty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07587},
year = {2023}
}
备注
19 pages