奇异周期 Riesz 流的均匀时间一致平均场收敛

我们考虑环面 $\mathbb{T}^d$（$d\geq 1$）上具平均场标度的 $N$ 粒子 Riesz 能量的保守流与梯度流，以及 McKean-Vlasov 型热噪声。我们证明极限 PDE 的全局适定性与至平衡的弛豫速率。将这些弛豫速率与 Bresch 等人的调制自由能，以及最后两位作者关于沿传输的 Riesz 调制能量变分的近期尖锐泛函不等式相结合，我们证明了梯度情形下时间一致的平均场收敛，其速率对调制能量伪距离而言是尖锐的。对梯度动力学，这在周期情形下补全了第二、三位作者先前工作未涉及的 $d-2\leq s<d$ 范围。我们还将弛豫估计与 Jabin 和 Wang 针对所谓 $\dot{W}^{-1,\infty}$ 核的相对熵方法结合，给出区别于 Guillin 等人的时间一致混沌传播证明。