梯度不等式与归一化 Ricci 流的收敛性
微分几何
2021-01-15 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究在无边界紧流形 上演化的归一化 Ricci 流的收敛问题。在 \cite{KS10, KS15} 中，我们通过 PDE 技巧推导出了经典解的全局时间存在性与轨道的预紧性。本工作中，我们利用 {\L}ojasiewicz 型梯度不等式证明其收敛到稳态。从而我们对 \cite{ha} 给出了一个替代证明，但适用于一般流形 而非仅单位球面。作为该方法的副产品，我们还根据此稳态作为相关能量泛函临界点的退化或非退化情形，推导出了收敛速率。
引用
@article{arxiv.2101.05554,
title = {Gradient inequality and convergence of the normalized Ricci flow},
author = {Nikos I. Kavallaris and Takashi Suzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.05554},
year = {2021}
}