关于满足广义 Lojasiewicz 不等式的梯度流的增量与半全局指数稳定性

Lojasiewicz 不等式刻画梯度流沿目标值的收敛行为，特别情况下可得成本的指数衰减。然而，这类结果直接给出状态收敛率。本文利用收缩理论推导满足广义 Lojasiewicz 不等式的梯度系统的状态空间保证。首先，我们证明当目标函数具有唯一强凸极小值时，广义 Lojasiewicz 不等式蕴含半全局指数稳定性；在任意紧致子集上，这进而得到指数稳定性。随后，我们给出两种基于曲率的充分条件，以及 Lojasiewicz 速率的约束，使得非凸梯度流全局增量指数稳定。