一般低秩矩阵恢复问题的局部与全局线性收敛性
最优化与控制
2022-03-10 v4
摘要
我们研究了在对称与非对称情形下，基于梯度的局部搜索方法求解具有一般目标函数的低秩矩阵恢复问题的收敛速率，并基于受限等距性质假设。首先，我们开发了一种新技术以验证全局极小点邻域内的 Polyak-Lojasiewicz 不等式，从而得到梯度下降方法的局部线性收敛区域。其次，基于局部收敛结果及本文证明的尖锐严格鞍性质，我们给出两个新条件以保证扰动梯度下降方法的全局线性收敛。所建立的局部与全局收敛结果提供了比现有结果强得多的理论保证。作为副产品，本工作显著改进了为保证不存在伪解所需 RIP 常数的现有界。
引用
@article{arxiv.2104.13348,
title = {Local and Global Linear Convergence of General Low-rank Matrix Recovery Problems},
author = {Yingjie Bi and Haixiang Zhang and Javad Lavaei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13348},
year = {2022}
}