多元凸优化算法在 Polyak-Łojasiewicz-Kurdyka 条件下的收敛性分析
最优化与控制
2025-02-13 v2
摘要
本文在多种 Polyak-Łojasiewicz-Kurdyka (PLK) 条件下，对非光滑非凸优化中通用 descent 算法进行系统性收敛性分析。除其他结果外，我们证明了在具有下指数的 PLK 条件下，通用算法的有限终止性。针对不完整的 reduced gradient 方法和 DC 编程中某些版本的提升算法，给出具体结果以建立新的收敛速率。我们揭示了，例如，广泛的差分程序在局部最小点附近的加函数上不满足梯度 Lipschitz 连续性。另一方面，我们表明，如果将 Lipschitz 连续性替换为仅梯度连续性，上述不一致现象可能不成立。
引用
@article{arxiv.2407.00812,
title = {Convergence of Descent Optimization Algorithms under Polyak-\L ojasiewicz-Kurdyka Conditions},
author = {G. C. Bento and B. S. Mordukhovich and T. S. Mota and Yu. Nesterov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.00812},
year = {2025}
}
备注
19 pages