关于 Polyak-Lojasiewicz 不等式与梯度系统收敛性的若干论述
最优化与控制
2025-04-01 v1 人工智能
系统与控制
系统与控制
摘要
本文探讨了 Polyak-Lojasiewicz 不等式 (PLI) 的泛化形式及其对优化问题中梯度流收敛行为的影响。受到连续时间线性二次型制导器 (CT-LQR) 策略优化问题的启发——该问题在文献中只特征化了 PLI 的较弱形式——本文表明，尽管较弱的条件对于全局收敛到成本函数临界点集的 optimality 足以，但梯度流解的 "profile" 可能会因所采用的 PLI "flavor" 而发生显著变化。在进行一般理论分析后，本文聚焦于将 CT-LQR 策略优化问题拟合到所提出框架中，表明该问题永远无法满足 PLI 最强形式。随后，本文简要讨论了连续时间与离散时间 LQR 策略优化之间的差异，并以对 L1 正则化问题通过proximal 梯度流求解的直觉为结尾。
引用
@article{arxiv.2503.23641,
title = {Remarks on the Polyak-Lojasiewicz inequality and the convergence of gradient systems},
author = {Arthur Castello B. de Oliveira and Leilei Cui and Eduardo D. Sontag},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.23641},
year = {2025}
}