关于过参数化策略在LQR问题中近似全局指数收敛性的研究

本文研究了梯度方法在非凸优化问题中的收敛性——具体而言，问题表述对解的梯度流解决方案收敛行为的影响。我们通过一个简单例子表明，惊讶地，梯度流解可以是指数收敛或渐近收敛，取决于问题的表述方式。随后，我们深化了分析，表明针对连续时间线性二次调节器（LQR）的策略优化策略（已知在全局仅呈渐近收敛）在通过线性前馈神经网络（LFFNN）进行过参数化后，呈现近乎全局的指数收敛。我们证明了这一质变改善总是发生在LQR问题的简化版本中，并推导了梯度流的显式收敛率。最后，我们通过数值仿真表明，质变改善和量化收敛率提升在一般LQR中仍然有效。