重新审视线性二次调节器中的强对偶性、隐藏凸性与梯度支配性
最优化与控制
2025-03-17 v1
摘要
线性二次调节器(LQR)是最优控制理论的基石,在基于模型和无模型方法中均被广泛研究。尽管其性质已相当明确,但某些基础方面依然微妙。在本文中,我们重新审视 LQR 中策略优化的三个关键性质:(i) 非凸策略优化表述中的强对偶性;(ii) 梯度支配性质,考察其成立与失效的条件;(iii) 线性静态策略的全局最优性。利用原始-对偶分析与凸重构,我们借助 Riccati 方程/不等式、半定规划(SDP)对偶性以及最近的扩展凸提升(\texttt{ECL})框架,改进并澄清了现有结果。我们的分析证实,LQR 1) 在可稳定性与可检测性的标准假设下,表现得几乎像一个凸问题(例如,具有强对偶性);2) 在稍强的条件下,展现出类似强凸的性质(例如,梯度支配性)。特别地,我们利用 \texttt{ECL} 和 Cauchy 方向的概念,建立了梯度支配性成立的更广泛刻画。通过澄清和细化这些理论见解,我们希望这项工作有助于更深入地理解 LQR,并可能激发超越 LQR 的进一步发展。
引用
@article{arxiv.2503.10964,
title = {Revisiting Strong Duality, Hidden Convexity, and Gradient Dominance in the Linear Quadratic Regulator},
author = {Yuto Watanabe and Yang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.10964},
year = {2025}
}
备注
46 pages, 6 figures