线性二次型控制器中的梯度主导性：面向连续时间与离散时间系统的统一分析

尽管其非凸性，线性二次型控制器 (LQR) 的策略优化仍具备称为梯度主导性的有利结构属性，这一属性促进了策略梯度方法收敛于全局最优增益的线性收敛。尽管梯度主导性已被广泛研究，但连续时间和离散时间 LQR 主要分别进行分析，依赖略有不同的假设、证明策略和结果保证。在本文中，我们在温和的可稳定性和可检测性假设下，为两种连续时间和离散时间 LQR 提出统一的梯度主导性属性。我们的分析基于源自常见 Lyapunov 不等式表示的凸重构，以及统一的变量变换程序。这种凸提升视角产生一种适用于两种时间模型的单一证明框架。统一的处理阐明了连续时间和离散时间动力学之间的差异如何影响理论保证，并揭示了两种配方之间更深层的结构对称性。数值示例说明并支持理论发现。