最优与鲁棒控制中的良性非凸景观，第二部分：扩展凸提升
最优化与控制
2024-06-07 v1 系统与控制
系统与控制
动力系统
摘要
许多最优与鲁棒控制问题在策略优化形式下为非凸甚至非光滑。本文第二部分引入新的统一的扩展凸提升（ECL）框架，从现代优化视角揭示经典最优与鲁棒控制问题中的隐藏凸性。我们的ECL提供了非凸策略优化与凸重构之间的桥梁，使非凸问题能够进行凸分析。尽管存在非凸性和非光滑性，ECL的存在不仅表明最小化原函数等价于凸问题，还证明了一类一阶非退化稳态点为全局最优，从而表明非退化策略集合中不存在虚假稳定性。该ECL框架可涵盖许多基准控制问题，包括状态反馈线性二次无限大（LQR）、动态输出反馈线性二次高斯（LQG）控制以及Hinf鲁棒控制。ECL还能处理在二次不变性（QI）条件下成立的分布式控制问题类。我们进一步表明，在标准假设下，所有静态稳定策略对于状态反馈LQR和Hinf控制均为非退化的。我们相信，新的ECL框架可能对分析超出控制领域的非凸问题也具有独立的兴趣。
引用
@article{arxiv.2406.04001,
title = {Benign Nonconvex Landscapes in Optimal and Robust Control, Part II: Extended Convex Lifting},
author = {Yang Zheng and Chih-Fan Pai and Yujie Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.04001},
year = {2024}
}