面向群稀疏反馈线性-二次最优控制的非凸优化框架：惩罚方法
最优化与控制
2025-08-06 v3 机器学习
摘要
本文发展了用于设计群稀疏反馈控制器的统一非凸优化框架，针对无限期线性-二次（LQ）问题。我们解决了两类经典LQ问题的突破性扩展：基于固定通信拓扑的分布式LQ问题（DFT-LQ）和稀疏反馈LQ问题（SF-LQ），两者都源于大规模系统中可扩展且结构感知控制的需求。与依赖凸松弛或仅限于块对角结构的现有方法不同，我们直接将控制器合成表述为具有群范数正则化的有限维非凸优化问题，捕获一般稀疏模式。我们在DFT-LQ和SF-LQ问题之间建立了联系，表明两者都可在我们的统一框架中处理。此外，我们提出一种基于惩罚的proximal交替线性最小化（PALM）算法，并在轻微假设下提供严格的收敛分析，克服目标函数缺乏 coercivity 的问题。该方法允许所有子问题高效求解，并保证收敛至临界点。我们的结果通过无需依赖凸替代或限制性结构假设，直接实现具有理论保证的群稀疏反馈增益的设计，填补了文献中的关键空白。
引用
@article{arxiv.2507.18114,
title = {Nonconvex Optimization Framework for Group-Sparse Feedback Linear-Quadratic Optimal Control: Penalty Approach},
author = {Lechen Feng and Xun Li and Yuan-Hua Ni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18114},
year = {2025}
}