带非线性等式约束的非凸优化的线性化ℓ_q惩罚方法的收敛性分析
最优化与控制
2025-03-21 v2
摘要
在本文中，我们考虑带非线性等式约束的非凸优化问题。我们假设目标函数和函数约束在局部上是光滑的。为了求解该问题，我们引入了一种基于线性化ℓ_q惩罚的方法，其中q∈(1,2]是用于构造惩罚函数的范数参数。我们的方法以Gauss-Newton风格在当前迭代中对目标函数和函数约束进行线性化，并在惩罚表述中引入二次正则化。该方法产生一个易于求解的子问题，其解成为下一个迭代点。通过使用一种新颖的正则化参数动态选择规则，我们证明了迭代序列在O(1/ε^{2+(q-1)/q})次外部迭代内收敛到ε一阶解。最后，我们将理论付诸实践，通过与文献中现有方法的数值比较评估了所提出算法的性能。
引用
@article{arxiv.2503.08522,
title = {Convergence analysis of linearized $\ell_q$ penalty methods for nonconvex optimization with nonlinear equality constraints},
author = {Lahcen El Bourkhissi and Ion Necoara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.08522},
year = {2025}
}
备注
28 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2402.15639