凸体外部平面上相对等面积问题及其梯度流的定量估计
偏微分方程分析
2025-12-02 v2 微分几何
摘要
我们证明了关于平面上凸体 外部的相对等面积问题的三个相关定量结果：(1) {\L}ojasiewicz 估计和临界点的定量刚性，(2) 梯度流的收敛速率，以及 (3) 最小值的定量稳定性。这些结果包含明确的常数和最优指数/速率，只要二维的辅助变分问题对于圆弧在 之外是非退化的。证明是相互关联的，特别是对于等面积问题的语境中，首次使用流方法来证明最小值的定量稳定性。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.21198,
title = {Quantitative estimates for the relative isoperimetric problem and its gradient flow outside convex bodies in the plane},
author = {Elena Mäder-Baumdicker and Robin Neumayer and Jiewon Park and Melanie Rupflin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.21198},
year = {2025}
}
备注
Added an explicit formula for the non-degeneracy condition in Lemma 3.9