无全局 Lipschitz 假设下基于 Kurdyka-Lojasiewicz 性质的非单调近端梯度方法收敛性
最优化与控制
2024-11-20 v1
摘要
我们考虑复合最小化问题，其目标函数为一个连续可微函数与一个仅下半连续且广义实值函数之和。近端梯度法可能是求解此类问题最常用的求解器。其收敛理论通常要求目标函数光滑部分的梯度是全局 Lipschitz 连续的，或者（隐式或显式地）先验假设该方法生成的迭代点是有界的。近期的一些结果表明，在没有这些假设的情况下，近端梯度法结合单调步长策略，在 Kurdyka-Lojasiewicz 性质下仍然是全局收敛的，并具有合适的收敛速度。对于非单调步长策略，已有一些尝试验证类似的收敛结果，但迄今为止，它们需要更强的假设。本文首次表明，用于复合优化问题的非单调近端梯度方法具有与其单调对应方法本质上相同的良好全局收敛性和收敛速度性质，且同样不需要假设全局 Lipschitz 假设，也不需要迭代点有界的先验知识。
引用
@article{arxiv.2411.12376,
title = {Convergence of Nonmonotone Proximal Gradient Methods under the Kurdyka-Lojasiewicz Property without a Global Lipschitz Assumption},
author = {Christian Kanzow and Leo Lehmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.12376},
year = {2024}
}