一类非凸非光滑优化问题的投影近端梯度下降：无需Kurdyka-Lojasiewicz (KL) 性质的快速收敛

非凸非光滑优化问题在统计与机器学习中重要且具有挑战性。本文提出投影近端梯度下降(PPGD)，求解一类非凸非光滑优化问题，其中非凸性与非光滑性来自一个非凸但分段凸的非光滑正则项。与现有基于Kurdyka-\L{}ojasiewicz (K\L{})性质的非凸非光滑加速PGD方法收敛分析不同，我们给出新的理论分析，证明PPGD的局部快速收敛。在温和假设下，证明了对一类非凸非光滑问题，当迭代次数$k \ge k_0$(有限$k_0$)时，PPGD达到$\cO(1/k^2)$的快速收敛速率，此为光滑凸目标函数具Lipschitz连续梯度时一阶方法的局部Nesterov最优收敛速率。实验结果展示了PPGD的有效性。