无约束情形下的相对熵与调制自由能：通过自相似变换

本文推广了用于证明均场极限/混沌传播的调制熵与自由能方法，使其适用于整个空间而无需任何约束势，与此前仅限于 torus 或要求整个空间约束的工作不同，适用于所有 log/Riesz 流。我们的新思路是一种尺度变换，有时称为 PDE 文献中的自相似坐标，将问题转化为具有二次约束势的问题，仅需对相互作用势进行时间依赖的再标定即可。在这些自相似坐标中，可以在均场 log 流密度 Hessian 有界的条件下，对相对熵或调制自由能建立格罗恩不等式。这一结果概括了 Feng-Wang arXiv:2310.05156 最近的工作，将 Jabin-Wang 相对熵方法推广至粘性涡旋模型的整个空间。而且，与此前工作不同，本文的方法允许在无约束情况下获得整个时间尺度的混沌传播，甚至以多项式时间尺度生成混沌，前提是对均场 log 流密度具有适当的衰减估计。所需的正则性界限和衰减估计是本文的伴随论文的主题。