调制自由能与平均场极限
偏微分方程分析
2019-12-09 v1
摘要
本文对应于第一作者于2019年11月19日在IHÉS为Laurent Schwartz研讨班所作的报告。内容涉及我们在BrJaWa [4]中近期引入的平均场理论中的调制自由能。这一物理对象可视为由S. Serfaty引入的调制势能（见Proc. Int. Cong. Math. (2018)）与P.-E. Jabin、Z. Wang在平均场极限理论中引入的相对熵（见Inventiones 2018）的结合。利用Du [8]与Se1 [20]中的估计，它首次给出了在存在黏性时，对Riesz与Coulomb排斥核的平均场极限收敛速率。本文的主要目标是解释如何通过傅里叶变换方法覆盖更一般的排斥核，正如BrJaWa [4]中首次宣布的：先考虑当N → +∞时σN → 0的情形，再考虑σ > 0固定的情形。最后我们以关于Patlak-Keller-Segel系统的粒子逼近的评论结束全文，该系统对应于吸引核，并参见[C.R.
引用
@article{arxiv.1912.03152,
title = {Modulated Free Energy and Mean Field Limit},
author = {Didier Bresch and Pierre-Emmanuel Jabin and Zhenfu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.03152},
year = {2019}
}