弱相互作用扩散过程的相变、对数 Sobolev 不等式与一致时间传播混沌
概率论
2023-07-05 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
在本文中，我们研究了对于未必凸的约束势和相互作用势，弱相互作用扩散过程的平均场极限。我们探讨了 粒子系统对数 Sobolev 不等式（LSI）常数的大 极限与平均场极限中相变存在与否之间的关系。LSI 常数的非退化性被证明具有深远的影响，特别是在一致时间传播混沌和平衡涨落行为的背景下。我们的结果推广了先前关于无界自旋系统的结果以及近期利用新颖耦合方法的传播混沌结果。作为附带结果，我们通过采用梯度流理论（具体而言是概率测度空间上的黎曼微积分）的技术，给出了 Talagrand 不等式一般形式的简明且据我们所知为新的证明，以及定量的传播混沌证明。
引用
@article{arxiv.2112.06304,
title = {Phase transitions, logarithmic Sobolev inequalities, and uniform-in-time propagation of chaos for weakly interacting diffusions},
author = {Matías G. Delgadino and Rishabh S. Gvalani and Grigorios A. Pavliotis and Scott A. Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.06304},
year = {2023}
}
备注
43 pages, 1 figure