关于一个 Cheeger–Kohler-Jobin 不等式
偏微分方程分析
2023-03-07 v3
摘要
我们讨论在开、凸、有界集合中最小化一类 Kohler-Jobin 型尺度不变泛函的问题，即在开凸有界集合 Ω ⊂ R^N 中最小化 T_2(Ω)^{1/(N+2)} h_1(Ω)，其中 T_2(Ω) 表示集合 Ω 的扭转刚度，h_1(Ω) 为其 Cheeger 常数。我们证明了最优集合的存在性，并猜想球是唯一的最小化子。我们给出了该猜想成立的一个充分条件，以及利用该猜想证明 Cheeger 常数定量不等式的一个应用。我们还展示了在上述问题于其他几类集合中不存在解。作为一个附带结果，我们讨论了文献中出现的若干 Cheeger 常数定义之间的等价性，并给出了一类相当一般的使这些定义等价的集合。
引用
@article{arxiv.1806.01549,
title = {On a Cheeger--Kohler-Jobin inequality},
author = {Ilaria Lucardesi and Dario Mazzoleni and Berardo Ruffini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.01549},
year = {2023}
}