低维球面上伴随 Fourier 限制不等式的全局极大元

我们证明了常值函数是单位球面 $\mathbb{S}^{d-1}\subset\mathbb{R}^d$（$d\in\{3,4,5,6,7\}$，其中 $n\geq 3$ 为整数）上所有 $L^2-L^{2n}$ 伴随 Fourier 限制不等式的唯一实值极大元。证明使用了概率论、李理论、泛函分析和特殊函数理论中的工具。它还依赖于底层 Euler-Lagrange 方程的广义解为光滑函数这一具有独立意义的事实，我们在另一篇论文中确立了该事实。我们进一步证明复值极大元与非负极大元乘以特征标 $e^{i\xi\cdot\omega}$（对某个 $\xi$）一致，从而将 Christ & Shao 的先前工作推广到任意维数 $d\geq 2$ 和一般偶指数。