球面上尖锐傅里叶限制的稳定性和性

在维数 $d \in \{3,4,5,6,7\}$ 下，我们证明单位球面 $\mathbb{S}^{d-1}\subset \mathbb{R}^d$ 上的常数函数使加权伴随傅里叶限制不等式 $$\left| \int_{\mathbb{R}^d} |\widehat{f\sigma}(x)|^4\,\big(1 + g(x)\big)\,d x\right|^{1/4} \leq {\bf C} \, \|f\|_{L^2(\mathbb{S}^{d-1})}\,,$$ 最大化，其中 $\sigma$ 是 $\mathbb{S}^{d-1}$ 上的曲面测度，适用于一类有界扰动 $g:\mathbb{R}^d \to \mathbb{C}$。在此类情形中，我们还完全分类了该不等式的复值极大元。在未扰动情形（$g = {\bf 0}$）下，这由 Foschi（$d=3$）以及第一与第三作者（$d \in \{4,5,6,7\}$）于 2015 年确立。我们的方法还给出了 $\mathbb S^7\subset \mathbb R^8$ 上一个新的尖锐伴随限制不等式。