球面Tomas-Stein不等式的条件极值解存在性

球面上紧凑子集 $\Gamma$ 上的Tomas-Stein不等式指出, 映射 $f\mapsto \widehat{f\sigma}$ 从 $L^2(\Gamma,\sigma)$ 到 $L^{2+4/d}(\R^{d+1})$ 有界。随后, 在球面和 Schrödinger 方程 Strichartz 不等式最佳常数之间的严格比较条件下, 我们证明存在函数可极化该不等式, 且任何极值序列的子列均收敛到极值解。该方法基于球面上的细化Tomas-Stein不等式和轮廓分解。建立正交性的关键在于, 我们使用 Tao 对抛物面上的尖锐双线性限制定理, 超越Tomas-Stein范围。类似结果此前由 Frank, Lieb 和 Sabin \cite{Frank-Lieb-Sabin:2007:maxi-sphere-2d} 采用缺失质量方法证明。