球面上某些 Fourier 延拓估计的整体与局部极大化子

在本文中，我们研究球面上 Fourier 延拓不等式的极大化子。我们证明，常值函数是 $L^p(\mathbb{S}^{d-1})$ 到 $L^p(\mathbb{R}^d)$ Fourier 延拓估计的局部极大化子，且其成立的指数 $p$ 范围与它们作为 $L^2(\mathbb{S}^{d-1})$ 到 $L^p_{rad}L^2_{ang}(\mathbb{R}^d)$ 混合范数 Fourier 延拓不等式整体极大化子的指数范围相同。此外，在低维情形下，我们改进了已知常值函数是球面上 $L^2(\mathbb{S}^{d-1})$ 到 $L^p_{rad}L^2_{ang}(\mathbb{R}^d)$ 混合范数 Fourier 延拓估计唯一整体极大化子的指数范围；对于维度 $d=2,3$ 的情形，覆盖了整个 Stein-Tomas 范围。这一结论是通过建立 Bessel 函数的某些加权范数之间新的层级关系来实现的。