与球面上拉普拉斯算子相关的谱展开的可和性问题

唯一球体中某些边值问题和初值问题的求解，引出了给定函数按球面上拉普拉斯算子本征函数——球谐函数展开的傅里叶级数的收敛与可和性问题。这样的级数称为球面上的傅里叶-拉普拉斯级数。已有大量工作致力于研究这些展开在不同拓扑下以及来自各种函数空间中的函数的表现。在本文中，我们仅考虑可和函数类中通常意义和广义（几乎处处收敛）意义上的局部化问题。我们使用部分和的切萨罗平均来研究可和性问题。为了证明主要定理，我们获得了所谓极大算子的估计，并通过哈代-李特尔伍德极大函数对其进行估计。该函数的重要性在于它控制了许多数学物理中的重要算子。例如，哈代-李特尔伍德极大函数在空间中控制泊松积分。