质量临界非线性薛定谔方程小解的Strichartz范数极大元

考虑空间维数N中初始数据在$L^2$中的聚焦和散焦两种情形下的质量临界非线性薛定谔方程。由Strichartz不等式，相应线性问题的解属于时间和空间变量中的全局$L^p$空间，其中$p=2+4/N$。在一维和二维情形下，D. Foschi计算了Strichartz不等式的最佳常数，并证明了极大元是具有高斯初始数据的解。初始数据在$L^2$中很小的非线性问题的解是全局定义的，并且属于相同的全局$L^p$空间。在这项工作中，我们证明对于给定的小质量，$L^p$范数的最大值是可以达到的。此外，在一维和二维情形下，我们证明极大元是唯一的，并得到了最大值的精确估计。为了证明这一点，我们证明了一维和二维线性问题的极大元是非退化的。