非线性薛定谔方程组与 Gross-Pitaevskii 方程的随机终值问题

我们考虑具有 $L^2$ 次临界非线性的非线性薛定谔方程组的终值问题。对 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 中几乎每一个随机化渐近剖面，唯一地获得了渐近自由解，将 J. Murphy 的结果推广到等于或低于 Strauss 指数的幂次。特别地，具有二次非线性的方程组可在三维空间中处理，且由同一论证可得能量空间中的 Gross-Pitaevskii 方程。该推广通过使用带时间权重的 Strichartz 估计实现。