二维平均场模型与薛定谔-泊松系统的对数估计
偏微分方程分析
2021-07-26 v2
摘要
在二维情形中，我们基于考虑问题标度不变性的底层泛函不等式，研究耦合了对数非线性项的薛定谔-泊松系统的自由能与基态能量。此类系统可视为带有三次但非局部泊松非线性项以及局部对数非线性项的非线性薛定谔方程。我们考虑了排斥力与吸引力两种情况。我们还假设存在一个在无穷远处具有最小增长（其表现为对数增长）的外势。我们的估计依赖于结合了对数 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式与对数 Sobolev 不等式的新的对数插值不等式。该二维模型作为高维中更经典问题的极限情形出现。
引用
@article{arxiv.2107.00610,
title = {Logarithmic estimates for mean-field models in dimension two and the Schr\"odinger-Poisson system},
author = {Jean Dolbeault and Rupert L. Frank and Louis Jeanjean},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.00610},
year = {2021}
}