三维系统的二维版本：空间网格上非线性薛定谔方程的基态

我们研究无穷三维立方网格上聚焦型非线性薛定谔方程（Nonlinear Schrödinger Equation）基态的存在性。我们通过证明一个适当的 Sobolev 不等式，推广了类似二维网格上的结果，该不等式导出了一族临界 Gagliardo-Nirenberg 不等式，对从 $10/3$ 到 $6$ 的每一个非线性幂次均成立，即从 $\mathbb{R}^3$ 中同一问题的 $L^2$-临界幂次到 $\mathbb{R}$ 中同一问题的临界幂次。给定 Gagliardo-Nirenberg 不等式后，基态存在性问题可如同二维网格情形一样处理。