2D网格上归一化的双非线性薛定谔方程基态：存在性结果与奇异极限
偏微分方程分析
2025-11-04 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了在二维平方网格上带有标准型和集中型非线性项的准 focusing 双非线性薛定谔方程的归一化基态的存在性及其奇异极限。首先，我们根据非线性幂的值以及集中型非线性所在顶点的集合结构，给出此类基态的存在性与不存在性结果。其次，我们证明，当网格边长趋于零时，采用分段仿射函数构造的此类基态在 中强收敛于对应的双非线性模型的基态。该收敛结果适用于仅含标准型非线性的极限模型，也适用于将标准型与集中于一条直线或窄带上集中的奇异非线性组合的模型。
引用
@article{arxiv.2511.00550,
title = {Doubly nonlinear Schr\"odinger normalized ground states on 2D grids: existence results and singular limits},
author = {Daniele Barbera and Filippo Boni and Simone Dovetta and Lorenzo Tentarelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.00550},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 3 figures. Keywords: doubly nonlinear Schr\"odinger, point interactions, ground states, periodic graphs, singular limit