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具有临界增长的非线性 Schrödinger 方程基态的存在性与爆破问题

偏微分方程分析 2011-12-07 v1 数学物理 math.MP

作者: Takafumi Akahori , Slim Ibrahim , Hiroaki Kikuchi , Hayato Nawa

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摘要

本文证明了当空间维度 $d\geq4$ 时，受次临界项微扰的能量临界非线性 Schrödinger (NLS) 方程基态解的存在性。然而，在三维情形下，我们证明了当微扰足够小时，此类解不存在。对于演化方程，我们证明了具有径向对称数据且能量低于基态能量的解存在有限时间爆破。

关键词

非线性 Schrödinger 方程基态临界增长爆破问题能量临界次临界微扰径向对称数据有限时间爆破

引用

@article{arxiv.1112.1102,
  title  = {Existence of a ground state and blow-up problem for a nonlinear Schrodinger equation with critical growth},
  author = {Takafumi Akahori and Slim Ibrahim and Hiroaki Kikuchi and Hayato Nawa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.1102},
  year   = {2011}
}

备注

To appear in Advances in Differential Equations