三维空间中具有临界齐次非线性的非线性 Schrödinger 方程的长程散射
偏微分方程分析
2020-12-01 v1
摘要
本文考虑具有临界阶齐次非线性（不一定是多项式）的非线性 Schrödinger 方程的终态问题。在文献 [10] 中，第一和第二作者考虑了一维和二维情形，并给出了非线性项的充分条件，使得相应的方程存在解，其行为类似于带有或不带对数相位修正的自由解。本文致力于研究三维情形，在此情形下要求解以比低维情形更快的速率收敛给定的渐近轮廓。为了获得必要的收敛速率，我们采用了端点 Strichartz 估计，并修改了文献 [10] 中引入的时间依赖正则化算子。此外，我们给出了该解的第二个渐近轮廓的候选形式。
引用
@article{arxiv.1706.03491,
title = {Long range scattering for nonlinear Schr\"odinger equations with critical homogeneous nonlinearity in three space dimensions},
author = {Satoshi Masaki and Hayato Miyazaki and Kota Uriya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.03491},
year = {2020}
}
备注
23 pages