二维环面 $\mathbb{T}^{2}$ 上三次非线性薛定谔方程的 Strichartz 估计与全局适定性
偏微分方程分析
2024-09-11 v3 经典分析与常微分方程
摘要
证明了二维有理环面 上薛定谔方程的最优 -Strichartz 估计，改进了 Bourgain 的一个估计。使用了一种基于关联几何的新方法。该方法在对数时间尺度上给出了更强的 界，由此推出对于任意 以及临界范数下小的数据，三次（质量临界）非线性薛定谔方程在 中解的全局存在性。
引用
@article{arxiv.2309.14275,
title = {Strichartz estimates and global well-posedness of the cubic NLS on $\mathbb{T}^{2}$},
author = {Sebastian Herr and Beomjong Kwak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14275},
year = {2024}
}
备注
v2: 19 pages, 5 figures. An error (Lemma 3.1 of version 1) has been corrected. v3: minor corrections, additional remarks and references and improved exposition in Section 4