球面与环面上 $d\geq 2$ 的塔尔博特效应

我们利用指数和技术获得 $\mathbb{S}^d$ 与 $\mathbb{T}^d$ 上线性薛定谔方程解图像分形维数的上下界。具体地对于 $\mathbb S^d$，我们利用 Littlewood-Paley 块的 $L^p$ 估计以及对傅里叶系数的假设给出维数界。在附录中，我们给出了 $\mathbb{S}^2$ 上支撑于带谐函数的双线性 Strichartz 估计的轻微改进。我们应用此结果证明了当 $d=2$ 时带谐三次 NLS 的改进局部适定性结果，以及当 $d\geq 2$ 时的非线性光滑估计。作为带谐三次 NLS 解的非线性光滑的推论，我们得到了推广第一作者与 Tzirakis 关于 $\mathbb{T}$ 上三次 NLS 解结果的维数界。此外，我们获得了若干 $\mathbb{T}^d$ 上推广 $d=1$ 情形结果的结果。