无颈Jordan域的Cheeger常数

我们证明，无颈Jordan域$\Omega$的极大Cheeger集是$\Omega$中所有半径为$r = h(\Omega)^{-1}$的球的并。这里，$h(\Omega)$表示$\Omega$的Cheeger常数，即$\Omega$的子集的周长与面积之比的下确界，而Cheeger集是达到该下确界的集合。半径$r$被证明是使得内平行集$\Omega^r$的面积等于$\pi r^2$的唯一数。主定理的证明需要结合几个中间事实，其中一些本身具有独立意义。给出了例子以展示结果的普遍性以及我们假设的尖锐性。特别地，作为主定理的一个应用，我们说明了如何有效地近似Koch雪花的Cheeger常数。