关于一类 Cheeger 不等式

我们通过考虑形状泛函 $\mathcal{F}_{p,q}(\Omega)=\lambda_p^{1/p}(\Omega)/\lambda_q(\Omega)^{1/q}$ 来研究 Cheeger 不等式的一个一般版本。在 $\mathbb{R}^d$ 的所有区域 $\Omega$ 的类以及凸区域的子类中，研究了 $\mathcal{F}_{p,q}$ 的下确界和上确界。在后一种情形中，讨论了关于 $\mathcal{F}_{p,q}$ 的最优区域存在性的问题。