作为Sobolev型常数极限的Cheeger常数

设$\Omega$为$\mathbb{R}^{N},$ $N\geq2$中的有界光滑区域。对$1<p<N$与$0<q(p)<p^{\ast}:=\frac{Np}{N-p}$，令 $$\lambda_{p,q(p)}:=\inf\left\{ \int_{\Omega}\left\vert \nabla u\right\vert ^{p}\mathrm{d}x:u\in W_{0}^{1,p}(\Omega)\text{ \ 且 \ }\int_{\Omega }\left\vert u\right\vert ^{q(p)}\mathrm{d}x=1\right\} .$$ 我们证明若$\lim_{p\rightarrow1^{+}}q(p)=1,$则$\lim_{p\rightarrow 1^{+}}\lambda_{p,q(p)}=h(\Omega)$,其中$h(\Omega)$表示$\Omega$的Cheeger常数。此外，我们研究Lane-Emden方程$-\operatorname{div}(\left\vert \nabla w\right\vert ^{p-2}\nabla w)=\left\vert w\right\vert ^{q-2}w$的正解$w_{p,q(p)}$当$p\rightarrow1^{+}$时的性态。