有界区域最佳Sobolev常数的绝对连续性

设$\lambda_{q}:=\inf{\Vert\nabla u\Vert_{L^{p}(\Omega)}^{p}/\Vert u\Vert_{L^{q}(\Omega)}^{p}:u\in W_{0}^{1,p}(\Omega)\setminus{0}}$，其中$\Omega$是$\mathbb{R}^{N}$中的有界光滑区域，$1<p<N$且$1\leq q\leq p^{\star}$ 我们证明了函数$q\mapsto\lambda_{q}$在闭区间$[1,p^{\star}]$上是绝对连续的。