Sobolev迹常数的径向形状最优性与稳定性

在本工作中，我们在具有给定周长的凸集中建立了Sobolev迹算子$W^{1,p}(\Omega)\hookrightarrow L^q(\partial\Omega)$的球形最优性及其稳定性，适用于任何$1< p <+\infty$和$1\le q\le p$。更准确地说，我们证明了Sobolev迹常数$\sigma_{p,q}$在球形上取得最大值，损失量通过赫尔曼不对称性（Hausdorff asymmetry）进行下界估计。对于Sobolev外部迹算子$W^{1,p}(\Omega_0\setminus\overline{\Theta})\hookrightarrow L^q(\partial\Omega_0)$，在从凸集$\Omega_0$中去除一个适当光滑的空洞$\Theta\subset\subset\Omega_0$获得的开集中，同样利用相似的方法证明了其最优性及其稳定性，其中$\Omega_0\setminus\overline{\Theta}$满足体积和外部周长约束。