具有粗糙测度的最优传输势的 Hölder 与 Sobolev 正则性
偏微分方程分析
2023-08-22 v1
摘要
我们考虑一个与最优传输问题相关的 Kantorovich 势，该问题中的测度相对于 Lebesgue 测度未必绝对连续，但在半径大于某个 的球上限制时与 Lebesgue 测度可比较。我们的主要结果将经典的最优传输正则性理论推广到这一框架中。特别地，我们建立了 Kantorovich 势在依赖于 的某一临界长度尺度内的 Hölder 与 Sobolev 正则性结果。我们的假设在最优映射的数值计算背景下非常自然，后者常涉及用 Dirac 质量的求和来逼近一些在其支撑集上密度远离零和无穷的绝对连续测度。
引用
@article{arxiv.2308.10804,
title = {H\"older and Sobolev regularity of optimal transportation potentials with rough measures},
author = {Pierre-Emmanuel Jabin and Antoine Mellet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10804},
year = {2023}
}